Гаджи родился в Республике Дагестан, отец по национальности — лезгин, мать — даргинка. Отец Гаджи — Надир Наврузов — заслуженный тренер России по тайскому боксу и судья, с 1997 по 2008 года возглавлял Федерацию Тайского Бокса Москвы. Когда Гаджи было 7 лет, семья переехала в Москву. После окончания школы Наврузов поступил в Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодёжи и туризма на специальность «Игровые виды спорта».
Немногие знают, что в прошлом Гаджи был профессиональным футболистом и несколько лет играл за футбольный клуб СКА-Энергия в позиции защитника. По признанию Наврузова он занимался футболом с 7 лет и уже к 18 годам заработал свой первый миллион, однако из-за травмы вынужден был покинуть этот спорт.
С 23 лет Гаджи Автомат начал заниматься кикбоксингом и тайским боксом. Довольно быстро освоив эти единоборства, начал выступать в любительских турнирах. В 2016 году Гаджи завоевал серебряную медаль на чемпионате России по тайскому боксу, однако уже через полгода стал Обладателем Кубка Мира. В марте 2018 года в Бангкоке Автомат стал чемпионом мира по тайскому боксу.
С 2020 года Гаджи успешно дерется в топовой организации по кулачным боям TopDog. По признанию Автомата на кулачные бои попал случайно по приглашению друга, который был знаком с основателем лиги Регбистом. Дебютный бой против Ярослава Ремыги развивался очень стремительно и закончился в пользу Гаджи нокаутом в первом раунде. Бои Наврузова всегда проходят ярко и быстро, потому что по стилю ведения боя он панчер и всегда пытается нокаутировать соперников — 4 из 5 боев Гаджи закончил досрочно.
В сентябре 2021 года Гаджи Наврузов подписал контракт с украинской кулачной лигой Mahatch FC и вступил в команду United Russian Fighters (URF), в состав которой входят известные бойцы Hardcore FC и Александр Емельяненко.
